离散随机几何的模拟：单纯形量子引力与量子弦论

我研究了两种离散随机几何模型，即单纯形量子引力和量子弦论。在四维单纯形量子引力中，我证明了向模型中加入物质规范场能够改变其相结构，将纯引力模型中的分支聚合物相替换为一个具有负弦敏感性指数和分形维数为四的新相。部分结果源自模型的强耦合展开，该技术在此背景下属首次使用。在量子弦论中，我研究了IIB超弦的离散版本。我证明了在超对称情形下，玻色弦离散化中遇到的发散被消除了。我给出了在大系统尺度区域出现一维结构的理论论证，该结构表现为链长分布中的幂律尾部；这通过模型的数值模拟得到了证实。我还研究了IKKT矩阵模型的一个低维版本，在其中可以观察到类似效应。