通过最小公共祖先约束简化和刻画有向无环图与演化网络

根向导 phylogenetic networks，或更一般的有向无环图（DAGs），广泛用于建模不能被传统根向树完全捕捉的物种或基因关系，尤其是在存在 reticulate processes 或水平基因转移的情况下。这些网络或 DAG 通常是从可观测数据（例如现存物种的基因序列）推断出来的，仅提供对 true evolutionary history 的估计。然而，这些推断出的 DAG 常常复杂且难以解释。特别是，许多包含不 serve as 最小公共祖先（LCAs） for 任何物种或基因子集的顶点，从而可能 lack direct support 来自可观测数据。相比之下，LCA 顶点被历史痕迹见证，其存在因此代表由数据所支撑的祖先状态。为减少不必要的复杂性和消除不受支持的顶点，我们旨在简化 DAG 以仅保留 LCA 顶点，同时保持 essential evolutionary information。本文我们刻画了 $\mathrm{LCA}$-relevant 和 $\mathrm{lca}$-relevant DAG，定义为包含每个顶点均作为 LCA（或 unique LCA） for 某些taxa 子集的 DAG。我们引入方法来识别 DAG 中的 LCA 并高效地将任何 DAG 转换为 $\mathrm{LCA}$-relevant 或 $\mathrm{lca}$-relevant 形式，同时保持原始 DAG 或 network 的关键结构属性。这种转换是通过一种简单算子 ``$\ominus$'' 实现的，模拟顶点抑制。