面向高阶相互作用的单纯形路径积分与单纯形重整化群

相变与标度不变性的现代理论根植于路径积分表述与重整化群（RG）。尽管这些方法适用于仅含两两相互作用的简单系统，它们对具有不可分解的高阶相互作用（即任意单元集合间的相互作用）的复杂系统效果较差。为精确刻画高阶相互作用系统的普适性，我们提出单纯形路径积分与单纯形重整化群（SRG），作为经典方法对任意高阶及异质相互作用的推广。我们首先形式化了受高阶相互作用支配的单元轨迹，并基于高阶传播子定义相应单纯形上的路径积分。随后我们发展了在动量空间中积掉短程高阶相互作用的方法，配合作用于高阶相互作用所生成单纯形结构上的粗粒化过程。所提 SRG 配备分治框架，可处理由高阶相互作用稀疏分布引起的遍历性缺失，并根据系统在 $q$ 阶（$p\leq q$）上的性质对 $p$ 阶上交织的高阶相互作用系统进行重整化。相关的标度关系及其推论支持区分不同阶间的标度不变、弱标度不变与标度依赖系统。我们已在多阶标度不变性验证、拓扑不变性发现、组织结构识别与信息瓶颈分析中验证了理论。这些实验展示了我们的理论在系统约化过程中识别高阶相互作用系统内在统计与拓扑性质的能力。