SigMaNet：一种统御所有的拉普拉斯矩阵

本文介绍 SigMaNet，一种广义图卷积网络（GCN），能够处理无向图和有向图，且权重在符号和大小上均不受限制。SigMaNet 的基石是符号-磁拉普拉斯矩阵（$L^{\sigma}$），这是我们在此工作中全新引入的一种新拉普拉斯矩阵。$L^{\sigma}$ 使我们能够通过将谱 GCN 理论扩展到具有正负权重的有向图来弥补当前文献中的空白。$L^{\sigma}$ 展现出若干其他拉普拉斯矩阵所不具备的理想性质，而若干最先进架构正是基于那些矩阵，其中包括以清晰自然且不受权重大小负面影响的方式编码边方向与权重。$L^{\sigma}$ 也完全无参数，而其他拉普拉斯算子（例如磁拉普拉斯算子）则并非如此。我们提出的方法的通用性与性能通过计算实验得到充分证明。事实上，我们的结果表明，至少在一项指标上，SigMaNet 在 21 个案例中的 15 个取得最佳性能，并且在 21 个案例中的 21 个取得第一或第二佳性能，即使与更复杂或专为更窄图类设计、本应（却未）取得更好性能的架构相比也是如此。