SigMA：用于 fBm-driven SDEs 参数学习的路径签名与多头注意力
机器学习
2026-03-17 v2 数理金融
摘要
由分数布朗运动 (fBm) 驱动的随机微分方程 (SDE) 越来越多地用于建模具有粗糙动力学和长程依赖性的系统，如定量金融和可靠性工程中的系统。然而，这些过程是非马尔可夫的，且缺乏半鞅结构，使得许多经典的参数估计技术要么不可用，要么在非常特定的情况下才可计算。本文研究两个核心问题：(i) 将路径签名集成到深度学习架构中是否能够改善估计精度与模型复杂度之间的权衡；(ii) 什么构成有效的利用签名作为特征图的架构。我们引入 SigMA（Signature Multi-head Attention），一种将路径签名与多头自注意力集成的神经网络架构，由卷积预处理层和多层感知机支持，有效地进行特征编码。SigMA 从由 fBm-driven SDEs 人工生成的路径中学习模型参数，包括分数布朗运动、分数 Ornstein-Uhlenbeck 和粗糙 Heston 模型，特别关注估计 Hurst 参数以及联合多参数推断，并且对未见过的轨迹具有良好的鲁棒性。在合成数据和两个真实数据集（即股票指数实现波动率和锂离子电池退化）上的大量实验表明，SigMA 在准确性、鲁棒性和模型紧凑性方面 consistently 优于 CNN、LSTM、vanilla Transformer 和 Deep Signature 基线。这些结果表明，将签名变换与注意力机制架构相结合为处理具有粗糙或持久时间结构的随机系统参数推断提供了有效且可扩展的框架。
引用
@article{arxiv.2512.15088,
title = {SigMA: Path Signatures and Multi-head Attention for Learning Parameters in fBm-driven SDEs},
author = {Xianglin Wu and Chiheb Ben Hammouda and Cornelis W. Oosterlee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.15088},
year = {2026}
}