考虑数值误差和测量误差的非线性常微分方程模型中常数和时变系数的筛估计
统计理论
2010-10-21 v1 统计理论
摘要
本文考虑非线性常微分方程(ODE)模型中常数和时变系数的估计问题，其中解析闭式解不可用。本研究研究了基于数值解的非线性最小二乘(NLS)估计量。使用诸如龙格-库塔法等数值算法来逼近ODE的解。在同时考虑数值误差和测量误差的情况下，建立了所提出估计量的渐近性质。使用B样条逼近时变系数，并在筛方法框架下研究了相应情况下的渐近理论。我们的结果表明，如果阶数值算法的最大步长以快于的速率趋于零，则数值误差相对于测量误差可忽略不计。该结果为ODE数值评估中步长的选择提供了理论指导。此外，我们证明了基于数值解的NLS估计量和筛NLS估计量是强相合的。常数参数的筛估计量是渐近正态的，其渐近协方差与真实ODE解精确已知的情况相同，而时变参数的估计量在某些正则条件下具有最优收敛速度。对于ODE数值求解器步长未足够快趋于零或数值误差与测量误差相当的情况，也发展了相应的理论结果。我们通过模拟研究和HIV病毒动力学的临床数据说明了我们的方法。
引用
@article{arxiv.1010.4162,
title = {Sieve estimation of constant and time-varying coefficients in nonlinear ordinary differential equation models by considering both numerical error and measurement error},
author = {Hongqi Xue and Hongyu Miao and Hulin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.4162},
year = {2010}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/09-AOS784 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)