自旋霍尔效应中的侧跳：玻尔兹曼碰撞积分的构建

我们系统推导了无能带结构自旋轨道相互作用的系统中自旋霍尔电流的侧跳贡献，重点在于构建玻尔兹曼方程的碰撞积分。从密度算符的量子刘维尔方程出发，我们推导了描述密度矩阵动力学的一阶玻恩近似方程，并考虑驱动电场的一阶项。弹性散射要求总能量守恒，包括与电场的自旋轨道相互作用能：这导致了对玻恩近似中常规碰撞积分的首次修正。第二次修正源于碰撞过程中载流子位置的变化，它来自波矢空间中密度矩阵的非对角部分。这两项对碰撞积分的修正相互叠加，共同构成了自旋霍尔电流的总侧跳贡献。自旋轨道引起的速度算符修正也包含动量空间中的对角项和非对角项，它们共同涉及作用于系统的总力。我们明确证明，在稳态下该总力（平均而言）为零：因此，速度算符中附加项对自旋霍尔电流的总贡献为零。