神经网络亚群的冲量噪声
混沌动力学
2026-05-19 v1
摘要
虽然近期的下一代神经质量模型提供了对密集耦合神经群的热力学极限下严格描述，但体内神经群的规模仍然是严格有限的。有限大小效应引入的随机波动，其对网络动态的影响取决于其谱内容。此外，不同神经群之间的耦合通常是稀疏的，这意味着只有来自一个神经群中小随机子集的神经元投射连接到另一个神经群。这个子集（亚群）产生的输出信号本质上是噪声的。鉴于亚群仅占整个神经群的部分，其冲量噪声不同于整个神经群的冲量噪声，其强度和谱形状也不同。本文分析了这些差异，证明它们在亚群规模上呈非平凡依赖。通过推广我们的方法，推导亚群冲量噪声的功率谱密度解析表达式，结果与直接数值仿真结果吻合良好。与许多依赖数学上便利但不现实的 Lorentz 分布（具有发散矩）的研究不同，我们的方法考虑了更现实的非-Lorentz 分布的局部神经元参数，采用此前开发的简化技术。这些结果为新一类基于随机均场的神经网络模型提供了基础。此类模型现在可以纳入亚群冲量噪声的正确、规模相关的频谱。关键在于，该频谱并非整个神经群噪声的简单比例缩放版本。相反，它来源于两种不同谱分量的非平凡混合。这一点对于具有稠密局部连接和稀疏跨群连接的网络至关重要。
引用
@article{arxiv.2605.16982,
title = {Shot noise generated by subpopulations of neural networks},
author = {S. Yu. Kirillov and O. A. Goryunov and J. Zhu and V. V. Klinshov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.16982},
year = {2026}
}