作为枚举问题的最短距离

我们将单源最短距离（SSSD）与全点对最短距离（APSD）问题作为枚举问题研究（在无权与整数加权图上），即元素 $(u, v, d(u, v))$——其中 $u$ 与 $v$ 为具最短距离 $d(u, v)$ 的顶点——被逐个无重复地生成并列出。性能在 RAM 计算模型下依据预处理时间与延迟（即两次连续输出间经历的最长时间）度量。此视角揭示，特定类型的输出（如排除不可达对 $(u, v, \infty)$，或排除自距离 $(u, u, 0)$）与枚举顺序（如按距离排序、相对距离矩阵按行排序）对 APSD 的复杂度有巨大影响，而对 SSSD 似无影响。特别地，我们对 APSD 表明无输出限制的枚举可以平均度数量级的延迟实现。排除不可达对或要求输出按距离排序，将该延迟增至最大度数量级。此外，对加权图，若无预处理或将自距离作为输出，平均度数量级的延迟亦不可能。相反，对 SSSD 我们发现无预处理下最大度数量级的延迟对任何此类需求均可达且不可避免。