噪声存在下 Shor 算法无法分解大整数

我们在含噪声量子门的设定下考虑 Shor 量子分解算法。对于(受控)旋转门的一类通用随机噪声模型，我们证明当噪声超过关于 $n$（待分解整数的比特数）的极小水平时，该算法无法分解形如 $pq$ 的整数，其中 $p$ 和 $q$ 来自一个具有正密度的明确定义素数集合。我们进一步证明，对于随机素数对 $(p,q)$ 以概率 $1 - o(1)$，在存在相同水平随机噪声时，Shor 分解算法无法分解形如 $pq$ 的数。