Shor 因式分解算法的整数版本

我们考虑 Shor 量子因式分解算法的一个版本，其中量子傅里叶变换被一个极其简单的变换所替代，其分解系数仅取 $1,i,-1,-i$ 的值。在迄今进行的众多计算中，我们的算法出奇地稳定且从未失败。有数值迹象表明，该算法给出的周期查找概率是待分解数的缓慢递减函数，且通常小于 Shor 算法中的概率。另一方面，能够实现我们算法的量子计算机(QC)将比标准 QC 所需资源少得多，且对误差的敏感度低得多。我们还提出了对 Coppersmith 近似快速傅里叶变换的改进。数值结果表明，即使在首个后整数近似中概率也被显著放大。我们的算法在量子计算机发展的早期阶段会非常有用。