Shor算法在有限旋转门集合下的可扩展性

Shor算法的典型电路实现涉及大小为$\pi/2^{2L}$的受控旋转门，其中$L$是要分解的整数$N$的二进制长度。这样的门无法用现有的容错技术精确实现。将给定的受控$\pi/2^{d}$旋转门近似到$\delta=O(1/2^{d})$的精度目前需要量子比特数和容错门数都随$d$多项式增长。在本文中，我们表明这种空间和时间复杂度的额外增长将严重限制Shor算法对大整数的适用性。因此，我们详细研究了仅使用$d$小于或等于某个$d_{\rm max}$的受控旋转门的效果。我们发现，长度达到$L_{\rm max} = O(4^{d_{\rm max}})$的整数可以在没有显著性能损失的情况下被分解，这意味着如果希望分解数千比特长的整数，繁琐的容错计算技术只需用于创建大小为$\pi/64$的受控旋转门。我们还讨论了这种门的显式容错构造。