Wasserstein 和 Cramér 距离的位移-离散分解
统计方法学
2025-08-08 v3 概率论
统计理论
统计理论
摘要
发生器函数是衡量概率分布之间距离或不相似性的度量，广泛用于统计与应用。我们提出将 Wasserstein 距离和 Cramér 距离——后者通过积分比较两个分布在分布或分位数函数差异——分解为有向位移和离散组成部分的方法。这两个组成部分通过将分位数函数之间的差异划分为源于位移和离散的贡献来获得。我们的分解以紧凑形式提供分布之间差异的更多信息，从而增强了底层发生器的可解释性。我们展示，我们的分解满足诸多自然属性，并且在位置尺度家族中独一无二。分解允许推导发生器对位置和离散变化的灵敏度，并产生与常规随机顺序和离散顺序相关的弱随机顺序关系。我们的理论发展在两个应用中得到说明，其中我们聚焦于温度极端的预测评估以及经济学中概率抽样的设计。
引用
@article{arxiv.2408.09770,
title = {Shift-Dispersion Decompositions of Wasserstein and Cram\'er Distances},
author = {Johannes Resin and Daniel Wolffram and Johannes Bracher and Timo Dimitriadis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.09770},
year = {2025}
}