第一类完全椭圆积分的精确双边不等式

对于 $r\in(0,1)$，函数 $\K(r)=\int_0^{\pi/2}(1-r^2\sin^2t)^{-1/2}dt$ 被称为第一类完全椭圆积分。本文证明了两个涉及 $\K(r)$ 的函数的绝对单调性。作为推论，我们改进了 Alzer 和 Richards 的结果。