确定所有近似保证下基于 VCG 机制的通信复杂度

我们考虑将物品集 $M = [m]$ 拍卖给 $n$ 个竞拍者的真实组合拍卖，其中每个竞拍者 $i$ 具有私有的单调估值 $v_i : 2^M \to R_+$。在真实机制中，最大值范围机制（Maximal-in-Range, MIR）在所有先前研究过的设定下，于所有多项式通信复杂度的确定性真实机制中实现了已知的最佳近似保证。我们的工作确定了通过 MIR 机制实现任何近似保证所需的通信复杂度。具体而言：令 MIRsubmod$(m,k)$ 表示在 $m$ 个物品上具有次模估值的竞拍者之间，使用 $2^k$ 通信量的 MIR 机制所能实现的最佳近似保证。则对于所有 $k = \Omega(\log(m))$，MIRsubmod$(m,k) = \Omega(\sqrt{m/(k\log(m/k))})$。当 $k = \Theta(\log(m))$ 时，这将多项式通信复杂度 MIR 机制先前的最佳下界从 $\Omega(m^{1/3}/\log^{2/3}(m))$ 提升至 $\Omega(\sqrt{m}/\log(m))$。我们还有 MIRsubmod$(m,k) = O(\sqrt{m/k})$。此外，我们的机制在价值查询和简洁表示模型下是最优的。当 $k = \Theta(\log(m))$ 时，这将多项式通信复杂度 MIR 机制先前的最佳近似保证从 $O(\sqrt{m})$ 提升至 $O(\sqrt{m/\log(m)})$。再令 MIRgen$(m,k)$ 表示在 $m$ 个物品上具有一般估值的竞拍者之间，使用 $2^k$ 通信量的 MIR 机制所能实现的最佳近似保证。则对于所有 $k = \Omega(\log(m))$，MIRgen$(m,k) = \Omega(m/k)$。当 $k = \Theta(\log(m))$ 时，这将多项式通信复杂度 MIR 机制先前的最佳下界从 $\Omega(m/\log^2(m))$ 提升至 $\Omega(m/\log(m))$。我们还有 MIRgen$(m,k) = O(m/k)$。此外，我们的机制在价值查询和简洁表示模型下是最优的。当 $k = \Theta(\log(m))$ 时，这将多项式通信复杂度 MIR 机制先前的最佳近似保证从 $O(m/\sqrt{\log(m)})$ 提升至 $O(m/\log(m))$。