序贯公平分配：实现最优的嫉妒-效率权衡曲线

我们考虑将有限资源分配给在 $T$ 轮中陆续到达的个体之问题。每轮到达的个体数量随机，且个体可由其类型（即对不同资源的偏好）刻画。该设定下一个标准的“公平性”概念是分配同时满嫉妒自由与效率。前者是一种个体性保证，要求每个智能体偏好自身分配甚于任何其他智能体的分配；相反，效率是一种全局性质，要求分配清空可用资源。对于可分割资源，当各类个体的数量事先已知时，对上述一大类效用函数而言，这些期望目标可同时实现。然而，在在线设定下，当各类个体的数量仅逐轮揭示时，任何策略都无法同时保证这些目标，因此最佳做法是尝试进行分配以近似满足这两个性质。我们表明，在在线设定中，两个期望性质（嫉妒自由与效率）直接冲突，即任何达到加性反事实嫉妒自由至 $L_T$ 因子的算法必然遭受至少 $1 / L_T$ 的效率损失。我们以一个简单的算法 HopeGuardrail 补充了这一不确定性原理，该算法基于自适应阈值策略分配资源，并能够实现此边界上的任意公平-效率点。在仿真结果中，我们的算法提供的分配接近于事后最优公平解，这促使其在实际应用中的使用，因为该算法能够适应任意期望的公平-效率权衡。