哈弗福德学院毕业论文：凸优化、牛顿法与内点法
最优化与控制
2020-09-28 v1
摘要
本文由四个主要部分组成：凸集；凸函数；凸优化；以及内点算法。我将首先介绍凸集的定义，并给出三个本文后面将用到的常见凸集例子，然后证明重要的分离超平面定理与支持超平面定理。进入凸函数部分，除给出定义外，我还将证明函数凸性的一阶与二阶条件，并介绍几个后续凸优化问题中将用到的例子。接下来，我将给出凸优化问题的正式定义并证明其具有的一些特性，包括解的存在性（通过最优性准则）与唯一性。我还将构造两个凸优化问题，其中一个无法简单求解而需要额外技巧。此后，我将引入对偶性，以构建内点法。在最后一节，我将首先介绍作为内点法基础的下降法与牛顿法，然后展示如何利用对数障碍函数与中心路径建立内点法。
引用
@article{arxiv.2009.12195,
title = {Senior Thesis for Haverford College Convex Optimization, Newton's Method and Interior Point Method},
author = {Haoqian Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.12195},
year = {2020}
}
备注
This is a literation review served for 2018 Haverford College Graduation Thesis with 40 pages