基于半稳定性的网络系统鲁棒与最优控制设计

在本报告中，我们提出了一种针对线性网络系统的新线性二次半稳定器 (LQS) 理论。开发这一新的半稳定 H2 控制框架旨在解决网络系统的鲁棒与最优半稳定控制问题，同时在白噪声作用下保持网络拓扑结构。引入了半稳定化 (semistabilizability) 和半可控性 (semicontrollability) 两个新概念，作为连接半稳定性与基于 Lyapunov 方程技术的桥梁。利用这些新概念，我们首先通过利用半稳定性的性质，为网络系统开发了半稳定 H2 控制理论。基于 Lyapunov 方程，推导出了闭环系统半稳定的一系列新的充要条件。基于这些结果，我们提出了一种约束优化技术，以求解在容许集上针对网络系统的半稳定 H2 网络拓扑保持控制设计问题。随后，对所得约束优化问题进行了优化分析并开发了数值算法。我们确立了所得非凸优化问题在某些容许集上最优解的存在性。接下来，我们提出了一种基于启发式群优化的数值算法，以高效求解这一非凸非线性优化问题。最后，将提供若干数值算例。