基于鲁奇斯化后验的半参数贝叶斯- von Mises 现象：通过等价后验研究 Wicksell 问题

本文提出了一种用于 Wicksell 问题中非参数估计的新型贝叶斯方法。这在天文学中用于估计给定投影星座位置的星星在银河中的位置分布，在材料科学中用于确定材料三维微结构（基于其二维截面）。我们不同于经典贝叶斯非参数方法后者在不可观测量的分布函数上放置 Dirichlet 过程（DP）先验，而是直接在可观测量的分布函数上放置 DP 先验。该方法因后验的共轭性而具有计算简便性，能够通过将后验投影到单调右连续函数的 $\mathbb{L}_2$ 子空间中实现渐近高效估计。事实上，得到的等价逆后验（IIP）满足具有鲁奇斯- von Mises 现象的贝叶斯- von Mises 定理，其渐近小方差为 $g_0(x)/2\gamma$，其中 $\gamma > 1/2$ 反映了真实累积分布函数在 $x$ 处的 H"older 连续度。由于 IIP 提供自动不确定性量化，无需估计 $\gamma$。我们的结果为投影后验在逆问题中具有 DP 先验的首个半参数贝叶斯- von Mises 定理。