1+1 时空散射系统指数小模间跃迁的半经典确定

我们考虑 1+1 时空维中自治偏微分方程系统在散射区的半经典极限。我们假设矩阵值系数关于空间变量解析，并进一步假定相应的频散关系只容许具有一维偏振子空间的实值模式。因此解的一种 BKW 型分析是可能的。我们典型地考虑 PDE 的依赖于时间的解，这些解在过往渐近地且当 $x\to -\infty$ 时仅沿一种模式携带，并确定在未来当 $x\to +\infty$ 时沿某其他模式携带的解的部分。由于所假设的模式非退化性，这种模间跃迁在半经典参数下是指数小的；这是 Landau-Zener 机制的一种表现。当半经典参数很小、对于 $x$ 和 $t$ 的大值、且在所涉及的模之间发生有限宽度的避免交叉时，我们完全阐明了这一指数小波的领先项的时空性质。