格子 Boltzmann 模型的半自动构建

构建格子 Boltzmann 模型的关键步骤是定义一组合适的格子速度并正确分配相关权重。对于高阶模型，该问题的求解需要非平凡的努力。本文概述了一个公开可用的 Python 脚本的功能，该脚本旨在协助研究人员完成此任务。声速 $c_s$ 被视为一个参数，在限度内可任意选择。在此前提下，Maxwell-Boltzmann 约束方程是一组用于确定权重的线性方程组，因此可通过标准线性代数库例程进行数值求解。通过适当的缩并，张量方程被映射为一组等价的标量方程，从而显著简化求解。对于用户提供的速度壳层集合，软件首先检查权重解是否存在，若解恰好唯一则返回该解。在此情况下，软件还计算产生正权重的 $c_s$ 值范围。具有明确特殊 $c_s$ 值的标准模型（如 D3Q19）随之作为某一权重消失的极限情形出现。在解有无穷多组的情况下，用户可通过提供一个 $c_s$ 值并在标准线性规划框架内最小化一个或多个权重来求得某一特解。若干示例说明了该方法的可行性与实用性。文献中讨论的若干模型被很好地复现，同时该软件还能找到一些更高阶的新模型。