Gibbs抽样中的自调节拒绝抽样及小区域估计案例研究

在准备Gibbs抽样器时，一些条件分布可能不熟悉，且没有众所周知的 variate 生成程序。拒绝抽样可用于从此类分布中精确抽样；然而，获取实用的提议分布可能具有挑战性。一种实用的提议分布是接受的抽样样本不是极其罕见的，并且在Gibbs抽样器中重复使用并不太计算密集。在这种情况下，诸如Metropolis-Hastings步骤等近似方法往往被采用。本工作回顾了来自arXiv:2401.09696中针对Gibbs中单变量条件的垂直加权条带（VWS）方法。VWS基于目标密度的形式构建有限混合物，并提供对拒绝概率的上界。通过细化有限混合物中的术语，可以降低拒绝概率。机械地为Gibbs抽样器中遇到的每个目标构建新的提议分布可能在计算上是不实用的。相反，我们考虑随Gibbs抽样器持续存在的提议分布，并逐渐调整以避免极高的拒绝概率，同时丢弃贡献较低的混合术语。我们探讨了一个在小区域估计中的激励应用，用于估计贫困儿童学龄人口的县级人口计数。此处，针对兴趣的贝叶斯模型的Gibbs抽样器包括一族不熟悉的密度，需为数据中的每个观察值抽样。自调节VWS用于在Gibbs中获取精确抽样，同时将提议维护的计算负荷控制在可控范围内。