流体注入诱发的自相似断层滑移

科学界与工业界均有兴趣理解地质断层如何响应瞬态流体源。自然与人工源可抬升断层摩擦界面上的孔隙流体压力，从而可能诱发滑移。我们考虑一个简单的边值问题，以提供该物理过程的初等模型，并为数值求解程序提供基准。我们考察作为两个弹性半空间界面的断层的滑移。注入被建模为恒压线源，且流体压力假定沿界面扩散。所得问题是一个控制断层滑移的积分微分方程，其具有单一无量纲参数。滑移的扩展是自相似的，且破裂前缘以扩散长度尺度 $\sqrt{\alpha t}$ 的 $\lambda$ 倍传播。我们识别出对应于 $\lambda$ 较小或较大的两个渐近 regime，并在各自极限下执行扰动展开。对于大 $\lambda$，在所谓临界应力断层的 regime 中，在扩散长度尺度上出现边界层，其远远滞后于破裂前缘。我们展示了该积分微分方程的高阶匹配渐近，并由此推导了多极展开，以捕捉相对于裂纹尺寸为小的驱动力下外部断层滑移问题的逐阶影响。渐近展开与完整问题的高精度精确数值解进行比较，后者被制表至高精度。