自引力各向异性流体 III：相对论理论

这是致力于在牛顿引力和广义相对论中建立自引力各向异性流体理论的系列论文的第三篇也是最后一篇。在第三篇论文中，我们将第二篇论文的牛顿理论提升到广义相对论，并将其应用于相对论恒星模型的构建。相对论理论通过将流体变量提升到弯曲时空，并将引力势提升到时空度规来构建。然后以直接而自然的方式推广牛顿作用量，并再次通过变分原理获得所有相关变量的动力学方程。我们将自引力各向异性流体的相对论理论特化为静态球对称位形，从而得到广义相对论中各向异性恒星的模型。与牛顿情形一样，这些模型具有从高密度各向异性相到低密度各向同性相的转变。我们对恒星模型的调查表明，对于相同的状态方程和相同的中心密度，各向异性恒星总是比各向同性恒星更不致密。