厚盘与扁化星系的自洽势-密度对

我们分析了 Miyamoto--Nagai 代换，该代换于四十多年前提出，用于构建厚盘与扁化椭圆星系的模型。通过它，任何球对称势都可以通过用 $R^2 + ( a + \!\sqrt{z^2+b^2} )^2$ 替换球坐标 $r^2$ 而转换为轴对称势，其中 ($R,z$) 为柱坐标，$a$ 和 $b$ 为常数。我们证明，若球对称势处处具有正密度并满足一些直接约束，则变换后的模型也处处对应正密度。这与诸如 $r^2 \rightarrow R^2 + z^2/q^2$ 的代换形成鲜明对比，后者给出简单势但可能产生负密度。我们利用 Miyamoto--Nagai 代换生成了一些具有解析势-密度对的新的扁化模型。这些包括：(i) 具有渐近平坦转动曲线的扁化模型，其（不同于 Binney 对数模型）在很宽的轴比范围内始终非负；(ii) 超维里模型的扁化推广，其中包含 Satoh 盘作为极限情形；以及 (iii) Navarro--Frenk--White 暗晕的扁化类似物，其具有（距离）$^{-3}$ 的宇宙学上有趣的密度衰减。最后，我们讨论了 Miyamoto-Nagai 代换的扁长与三轴推广的性质。