符号动力学视角下 Cayley 图上的自回避行走

我们研究了 Cayley 图上双向无限自回避行走集合的动力学和计算性质，以及计算、近似和界定其连接常数的方法。为此，我们引入了有限生成群 $G$ 相对于生成集 $S$ 的骨架 $X_{G,S}$，这是一个一维子移位，由 $S$ 上的配置组成，这些配置避免了所有归约为单位元的词。我们刻画了具有 SFT 骨架和 sofic 骨架的群的特征：首先，存在有限生成集 $S$ 使得 $X_{G,S}$ 是有限型子移位，当且仅当 $G$ 是 plain 群；其次，存在 $S$ 使得 $X_{G,S}$ 是 sofic，当且仅当 $G$ 是 plain 群、$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ 或 $\mathcal{D}_{\infty}\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。我们还刻画了有限生成挠群，其特征是其骨架为非周期的。对于连接常数，利用图高度函数和桥，我们证明了有限生成挠群的 Cayley 图不允许图高度函数，并且对于允许传递图高度函数的群，其连接常数等于骨架周期点的增长率。最后，我们简要考察了双向无限测地线的集合，并引入了测地线增长的连接常数类比。