地震成像与最优传输

地震学作为一门活跃的科学已有很长时间。大约 50 年前，当地球表面的振动能够在空间和时间上被更准确、更频繁地测量时，它的特征发生了变化。全波场可以被确定，偏微分方程（PDE）开始被用于寻找地球内部属性的反演过程中。我们将简要回顾早期技术，但主要关注声学公式下的全波形反演（FWI）。FWI 是一种 PDE 约束优化，其中调整前向波动方程中的变速，使得解与地表测量数据匹配。失配的最小化通常与伴随状态方法耦合，后者也包括伴随波动方程的解。最小二乘范数是测量模拟数据与测量数据之间差异的常规目标函数，但它经常导致最小化陷入局部极小。缓解此问题的一种方法是选择具有更好凸性性质的另一种失配函数。在此我们提出使用二次 Wasserstein 度量作为 FWI 中的新失配函数。定义二次 Wasserstein 度量的最优映射可通过求解 Monge-Ampere 方程来计算。我们将讨论指出使用最优传输优于最小二乘范数优势的相关定理，并给出若干大规模计算实例。