多接入编码缓存中线性函数检索的安全与隐私问题

Muralidhar 等人（"Maddah-Ali-Niesen Scheme for Multi-access Coded Caching," in Proc. ITW, 2021）近期提出了一种由 $N$ 个文件、$C$ 个缓存、$K$ 个用户组成的多接入网络，每个用户可访问一组独特的 $r$ 个缓存。该网络考虑单文件检索（SFR），即每个用户从服务器请求任意文件。其提出的编码缓存方案在 uncoded placement 假设下被 Brunero 和 Elia（"Fundamental Limits of Combinatorial Multi-Access Caching" in arXiv:2110.07426）证明是最优的。上述多接入网络被称为组合拓扑，本文在该拓扑基础上考虑了三个附加特性：a) 线性函数检索（LFR），即每个用户希望检索服务器文件库中文件的任意线性组合；b) 安全性，即文件库内容须对获取服务器所发信号的窃听者保持安全；c) 隐私性，即每个用户只能获取其所需文件，不能获得其他用户需求的任何信息。本文提出了可实现的secure、private LFR（SP-LFR）方案、secure LFR（S-LFR）方案和改进的 S-LFR 方案。作为特例，我们的工作恢复了 Yan 和 Tuninetti（"Key Superposition Simultaneously Achieves Security and Privacy in Cache-Aided Linear Function Retrieval," in Trans. Inf. Forensics and Security, 2021）以及 Sengupta 等人（"Fundamental limits of caching with secure delivery," in Trans. Inf. Forensics and Security, 2015）的部分结果。在内存点 $M=\frac{r\binom{C}{r}}{C}$ 处，对于 $N\geq2Kr$，SP-LFR 方案的速率与最优速率相差一个常数倍；在 $M=\frac{\binom{C}{r}}{C}$ 处，对于 $N\geq2K$，改进的 S-LFR 方案与最优速率相差一个常数倍。