量子多体系统的 Schrieffer-Wolff 变换

Schrieffer-Wolff (SW) 方法是一种简并微扰论形式，其中低能有效哈密顿量 H_{eff} 通过一个将低能子空间与高能子空间解耦的幺正变换从精确哈密顿量得到。我们给出 SW 方法的自洽总结，重点关注严格结果。我们首先基于所谓线性子空间之间的直接旋转给出 SW 变换的精确定义。由此我们得到 H_{eff} 若干重要性质（如链接团簇定理）的基本证明。然后我们研究由直接旋转的泰勒级数表示得到的 SW 变换的微扰形式。我们的微扰方法为计算 H_{eff} 的高阶修正提供了一种系统的图形技术。接着我们将 SW 方法专门应用于具有短程相互作用的量子自旋晶格。我们建立了文献中研究的两种不同版本的 SW 方法所得到的有效低能哈密顿量之间的幺正等价性。最后，我们推导了 n 阶有效哈密顿量的基态能量逼近精确基态能量的精度上界。