面向极小极大优化的情景方法及其对非凸情形的强调：正面结果与注意事项
最优化与控制
2024-09-23 v2 系统与控制
系统与控制
概率论
机器学习
摘要
我们从多个视角考察了所谓的情景方法——一种通过对不确定性集进行独立同分布（i.i.d）采样来概率近似鲁棒极小极大优化问题的流行方法。情景方法在凸鲁棒优化问题这一重要情形中已被充分研究，而此处我们考察测度集中现象如何影响高维中情景方法的 i.i.d 采样方面及其与最优值的关系。此外，我们在更一般的非凸极小极大优化问题设定下，对情景方法的渐近行为（一致性）和有限时间行为进行了详细研究。在情景方法渐近行为的方向上，我们给出了当决策集非紧时出现的对一致性的阻碍。在有限样本保证的方向上，我们建立了一个通用方法学，用于提取情景方法在一大类非凸问题上有限样本行为的“可能近似正确”型估计。
引用
@article{arxiv.1906.01476,
title = {Scenario approach for minmax optimization with emphasis on the nonconvex case: positive results and caveats},
author = {Mishal Assif P K and Debasish Chatterjee and Ravi Banavar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01476},
year = {2024}
}
备注
25 pages, 4 figures