尺度自由对象

在这项工作中，我探讨了将范畴与代数概念适配到泛函分析环境时的一个主要问题，即自由对象的缺失。利用“赋范集”及其相关范畴，我描述了赋范对象的构造，这些构造从集合构建到向量空间再到代数，从而平行于代数环境中的自然演进。这些构造每一个都被表征为自然遗忘函子的左伴随函子。此外，每种情况下的泛性质都产生了一个“尺度自由”映射性质，它扩展了先前关于“自由”赋范对象的概念。在后续论文中，这种尺度自由性质连同相关的函子结果，将为 Banach 代数及类似对象产生一种表示理论，该理论从其代数对应物继承了许多性质与构造。