全导数密度导致的标度对称性破缺与宇宙学常数问题

在广义坐标不变理论的作用量积分中使用全散度密度，可能导致有趣的标度不变性自发对称性破缺机制。通过在作用量中依赖于一个与度规无关的密度 $\Phi$，在 $4D$ 中，我们可以定义 $\Phi =\varepsilon^{\mu\nu\alpha\beta}\partial_{\mu}A_{\nu\alpha\beta}$，这为引力加物质场的 4 维理论提供了一种打破标度对称性的新有趣机制；该机制通过 $A_{\nu\alpha\beta}$ 的运动方程实现，导致一个打破标度对称性的积分常数，同时引入形式为 $eG ln K$ 的项，其中 $e$ 是 vierbein 的行列式，$G$ 是 Gauss-Bonnet 标量，$K$ 是场的标量函数，在标度变换下表现为 $K \rightarrow cK$（其中 c 为常数）。此类项仅在全散度意义下不变，因此由于引力瞬子导致标度不变性的破缺。由规范场强构造的拓扑密度 $\varepsilon^{\mu\nu\alpha\beta}F^a_{\mu\nu}F^a_{\alpha\beta}$ 可以与 dilaton 场线性耦合，从而产生一个在全散度意义下标度不变的项。标度对称性可被 Yang-Mills 瞬子打破，这为我们宇宙产生了极小的真空能量。