广义 Kähler 几何中作为矩映射的数量曲率
微分几何
2020-07-30 v2
摘要
众所周知，在 Kähler 几何中，数量曲率作为矩映射出现。为了追寻这种类比，我们在广义 Kähler 几何中引入了矩映射的概念，这给出了广义 Kähler 流形上广义数量曲率的定义。从矩映射的观点出发，我们得到了广义 Ricci 形式，它是反正则线丛的第一陈类的代表。结果表明，在紧流形上，具有常广义数量曲率的广义 Kähler 结构的无穷小变形是有限维的。在 (0,0) 型广义 Kähler 流形上，给出了广义 Ricci 形式和广义数量曲率的显式描述。由 Kähler-Einstein 流形上 T^m 的 Kähler 作用构造的泊松结构给出了广义 Kähler-Einstein 结构的有趣变形。特别地，在 C P^2 上处于一般位置的由三条直线组成的反正则除子产生了广义 Kähler-Einstein 结构的非平凡例子。
引用
@article{arxiv.1612.08190,
title = {Scalar curvature as moment map in generalized Kahler geometry},
author = {Ryushi Goto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08190},
year = {2020}
}
备注
to appear in JSG, More commentary on the framework of the moment map, a brief explanation about the generalized Hamiltonian