面向图划分与匹配的 scalable Gromov-Wasserstein 学习

我们提出一种可扩展的 Gromov-Wasserstein 学习 (S-GWL) 方法，并建立起一种新颖且理论支撑的大规模图分析范式。所提方法基于如下事实：Gromov-Wasserstein 差异是图上的伪度量。给定两张图，与其 Gromov-Wasserstein 差异相关的最优传输给出了两图节点间的对应并实现图匹配。当其中一张图具有孤立但自连通的节点（$i.e.$，不连通图）时，最优传输指示另一张图的聚类结构并实现图划分。利用该概念，我们通过将多个观测图的 Gromov-Wasserstein 重心图学习出来，将方法扩展到多图划分与匹配；该重心图充当不连通图的角色，并且由于它是被学习出来的，聚类也随之被学习。我们的方法将递归 $K$ 划分机制与正则化近端梯度算法结合，对于具有 $V$ 个节点和 $E$ 条边的图，其时间复杂度为 $\mathcal{O}(K(E+V)\log_K V)$。据我们所知，我们的方法是首次尝试使 Gromov-Wasserstein 差异适用于大规模图分析，并将图划分与匹配统一到同一框架中。它优于最先进的图划分与匹配方法，在准确率与效率之间取得了权衡。