Weisfeiler-Lehman 遇见 Gromov-Wasserstein
机器学习
2022-02-08 v1 度量几何
摘要
Weisfeiler-Lehman（WL）检验是图同构检验的经典过程。WL 检验还被广泛用于设计图核以及分析图神经网络。本文提出 WL 距离，即可标记测度马尔可夫链（LMMC）间的一种距离，而带标记图是其特例。WL 距离可在多项式时间内计算，并且与 WL 检验相容：前者为正当且仅当 WL 检验能区分所涉及的两个图。WL 距离捕捉并比较底层 LMMC 的细微结构，并因此比用于定义最优 Wasserstein Weisfeiler-Lehman 图核的图间距离更具判别力。受 WL 距离结构的启发，我们确定了 LMMC 上的一种神经网络架构，该架构对定义于赋予 WL 距离的所有 LMMC（含所有图）空间上的连续函数具有普适性。最后，WL 距离对我们所确定的、用于比较度量马尔可夫链的 Gromov-Wasserstein（GW）距离的自然变体是稳定的。因此，WL 距离也可视为 GW 距离的多项式时间下界，而后者一般在计算上是 NP-hard 的。
引用
@article{arxiv.2202.02495,
title = {Weisfeiler-Lehman meets Gromov-Wasserstein},
author = {Samantha Chen and Sunhyuk Lim and Facundo Mémoli and Zhengchao Wan and Yusu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02495},
year = {2022}
}