基于 Gromov-Wasserstein 学习的广义谱聚类

我们在谱聚类与 Gromov-Wasserstein 学习（GWL，一种近期基于最优传输的图划分方法）之间建立了桥梁。这一联系既解释了 GWL 最先进（SOTA）性能的原因，又对其进行了改进。Gromov-Wasserstein 框架通过节点匹配问题的二次规划松弛，提供源图与目标图节点之间的概率对应关系。我们的结果利用并联系了以下观察：GW 几何结构对任意秩-2 张量（特别是图上的邻接矩阵、距离矩阵及各种核矩阵）均成立，且热核在生成稳定且信息丰富的节点对应关系上优于邻接矩阵。在 GWL 框架中使用热核可在不损害理论保证的前提下提供新的多尺度图比较，并立即带来改进的实证结果。GWL 框架面向图划分的一个关键见解是计算从源图到具有孤立、自连接节点的模板图的 GW 对应关系。我们证明，当在无限时间极限下使用热核与双节点模板图进行比较时，所得划分与由 Fiedler 向量产生的划分一致。这进而通过最优传输的视角对 k-cut 图划分问题给出了新的见解。我们在一系列真实网络上的实验取得了与 GWL 所达最先进水平相当、且在许多情况下更优的结果。