可扩展的广义线性赌博机：在线计算与哈希方法

广义线性赌博机（Generalized Linear Bandits, GLB）作为随机线性赌博机的自然扩展，近年来广受欢迎并取得成功。然而，现有 GLB 方法在轮次数量和臂数量方面的扩展性较差，限制了其实用性。本文从两个方面为 GLB 问题提出了新的可扩展解决方案。首先，与现有 GLB 每时间步的空间和时间复杂度至少随时间 $t$ 线性增长不同，我们提出了一种新算法，通过在线计算实现常数级空间和时间复杂度。其核心是一种新颖的广义线性在线到置信集转换方法（GLOC 方法），该方法可将任意在线学习算法转化为 GLB 算法。作为特例，我们将 GLOC 应用于在线牛顿步算法，得到一种低遗憾的 GLB 算法，其时间和内存复杂度远低于先前工作。其次，针对臂数量 $N$ 非常大的情况，我们提出了通过内积搜索选择下一臂的新算法。此类方法可通过哈希算法实现（即“哈希友好”），并达到关于 $N$ 的次线性时间复杂度。虽然 GLOC 的汤普森采样扩展是哈希友好的，但其对 $d$ 维臂集的遗憾界与 $d^{3/2}$ 成比例，而 GLOC 的遗憾界与 $d$ 成比例。为缩小这一差距，我们提出了一种新的哈希友好算法，其遗憾界与 $d^{5/4}$ 成比例。最后，我们提出了一种快速近似哈希键计算（内积）方法，其精度优于现有技术，具有独立的研究价值。我们以初步实验结果结束全文，验证了所提方法的优点。