广义线性模型的统一置信序列及其在多臂偏置问题中的应用

我们提出一种基于似然比的统一置信序列（confidence sequence, CS），适用于任何（自共轨）广义线性模型（GLM），并保证其凸性和数值紧凑性。我们表明，该置信序列与已知用于各种GLM（包括高斯、伯努利和泊松）的置信序列相当或更优。特别是对于伯努利置信序列，首次实现$\mathrm{poly}(S)$-free半径，其中$S$为未知参数的范数。我们的第一个技术新颖之处在于其推导，利用带有统一先验/后验的时均匀PAC-Bayesian边界，尽管后者是 derives CSs 中较不流行的选择。作为我们新置信序列的直接应用，我们提出一种简单自然的乐观算法称为OFUGLB，可适用于任何广义线性多臂偏置（GLB；Filippi等，2010）。我们的分析表明，著名的乐观方法同时为各种自共轨（不一定是有界的）GLB实现最先进的 regret，甚至对于有界GLB实现$\mathrm{poly}(S)$-free，包括逻辑多臂偏置。我们的第二个技术新颖之处在于regret分析，它通过将我们的新置信序列与一种全新证明技术结合，完全避免了之前广泛使用的自共轨控制引理（Faury等，2020，第9引理）。在数值实验中，OFUGLB在逻辑多臂偏置中表现出优于或与先前算法相当的性能。