自动机族的饱和问题

确定性有限自动机族(FDFA)通过其最终周期词(UP词)表示正则ω语言。一个FDFA接受一对词，其中第一个分量对应UP词的前缀，第二个分量表示该UP词的周期。若对于每个UP词，要么全部要么没有表示该UP词的词对被接受，则称该FDFA为饱和的。我们证明判定给定FDFA是否饱和可以在多项式时间内完成，从而将已知的PSPACE上界指数级改进。我们通过展示所有正则ω语言类的表示的首个多项式学习算法来说明该结果的应用。此外，我们证明一个较弱的性质——称为几乎饱和——是PSPACE完全的。由于FDFA在不满载时不一定定义正则ω语言，我们也处理正则性问题并证明其是PSPACE完全的。最后，我们探索FDFA的一种变体——确定性弱自动机族(FDWA)，其中UP词周期部分的语义考虑的是ω词而非有限词。我们证明FDWA的饱和性也可在多项式时间内判定，FDWA总是定义正则ω语言，并比较了这些不同模型的简洁性。