单副本水平下多参数量子估计中量子Cramér-Rao界的可饱和性

量子Cramér-Rao界作为量子参数估计中精度的最终下界，已知仅在特殊情况下且满足参数关联的对称对数导数完全或平均对易性等条件时，才能在多参数设置中达到饱和。此外，对于一般混合态，通常需要无限多个相同量子态副本上的集体测量才能达到量子Cramér-Rao界。在重要且实验相关的单副本场景中，对于一般混合态的多参数设置，达到量子Cramér-Rao界的一个必要条件是所谓的对称对数导数上的部分对易性条件。然而，该条件是否也是充分的尚不清楚。本文基于一组投影对称对数导数的对易性以及一个非线性偏微分方程组是否存在酉解，建立了单副本设置下多参数量子Cramér-Rao界可饱和性的充要条件。还获得了蕴含部分对易性的新必要条件，这些条件与另一个条件结合后成为充分条件。此外，当充分条件满足时，可以选择一个投影测量作为达到量子Cramér-Rao界的最优测量，并对其显式刻画。通过一个多参数量子态的例子，展示了本文推导的条件得以满足并可显式验证的情况。