循环图上稀疏信号的采样与重建——图有限新息率(Graph-FRI)导论
离散数学
2017-10-24 v2
摘要
为将图应用于更广义的信号处理理论，我们提出了一种新颖的采样框架，用于定义在循环图上的（小波）稀疏信号，该框架将有限新息率（FRI）理论的基本性质扩展到图域，并可通过适当的近似方案应用于任意图。其核心在于，所提出的图有限新息率（Graph-FRI）框架表明，循环图顶点上的任意 K-稀疏信号均可从其图谱域（即图傅里叶变换，GFT）中最小尺寸为 2K 的降维表示中完美重建。利用近期发展的图上 e-样条与 e-样条小波理论，可将该图谱变换分解为使用图 e-样条滤波器的多分辨率低通滤波操作，以及随后向图谱域的变换；这使得能够推断出一种独特的采样模式，并最终确定一个关联的粗化图的结构，该粗化图保留了原图的基本性质，包括循环性以及在适用情况下的图生成集。
引用
@article{arxiv.1606.08085,
title = {Sampling and Reconstruction of Sparse Signals on Circulant Graphs - An Introduction to Graph-FRI},
author = {Madeleine S. Kotzagiannidis and Pier Luigi Dragotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08085},
year = {2017}
}
备注
To appear in Appl. Comput. Harmon. Anal. (2017)