基于种子节点渗透的图信号重构

提出了用于恢复定义在图节点上的信号的新方案。我们的重点在于重构带限图信号，即那些在与所述图结构相关的频域中允许稀疏表示的信号。大多数现有公式侧重于通过观测信号在节点子集上的值来估计未知的图信号。相反，本文研究利用仅在小部分节点（种子节点）上非零的图信号作为输入来重构已知图信号的问题。随后，该稀疏信号通过图滤波器在图上进行渗透（插值）。图滤波器是经典时不变系统的推广，表示可分布在图节点上实现的线性变换。研究了三种设置。第一种，在图的多个节点上同时发生单次注入。第二种，在单个节点上连续进行值注入。第三种是多个节点注入多个信号值的推广情形。针对无噪声设置，给出了可实现完美重构的条件，并指明了恢复所需信号的相应方案。同时也分析了由于注入信号值不足或含噪而导致不完美重构的情形。此外，讨论了与经典时域插值之间的联系。论文最后部分给出了数值实验，通过合成图信号以及两个真实世界的信号重构问题（在社交网络中影响舆论和诱导人类期望的脑状态）说明了所发展的结果。