SAH：面向反向 k 最大内积搜索的偏移感知非对称哈希

本文研究一个新颖且具有挑战性的问题——反向 $k$ 最大内积搜索（Reverse $k$-Maximum Inner Product Search, R$k$MIPS）。给定一个查询（物品）向量、一组物品向量和一组用户向量，R$k$MIPS 问题的目标是找到这样一组用户向量：其与查询向量的内积是查询向量与所有物品向量内积中 $k$ 个最大值之一。我们提出了首个亚二次时间算法，即偏移感知非对称哈希（Shifting-aware Asymmetric Hashing, SAH），以解决 R$k$MIPS 问题。为加速物品向量上的最大内积搜索（Maximum Inner Product Search, MIPS），我们设计了一种偏移不变非对称变换，并提出了一种新颖的亚线性时间偏移感知非对称局部敏感哈希（Shifting-Aware Asymmetric Locality Sensitive Hashing, SA-ALSH）方案。此外，我们基于 Cone-Tree 设计了一种新的分块策略，以有效剪枝（成批的）用户向量。我们证明 SAH 在解决 RMIPS 问题时具有理论保证。在五个真实数据集上的实验结果表明，SAH 比当前最优的 R$k$MIPS 方法快 4$\sim$8$\times$，同时 F1 分数超过 90%。代码见 \url{https://github.com/HuangQiang/SAH}。