RRAEDy: 非线性动力学系统的自适应潜变量线性化
机器学习
2025-12-09 v1
摘要
大多数现有的动力学系统潜空间模型需要预先固定潜变量维度，依赖复杂的损失函数平衡来近似线性动力学，并且不对潜变量进行正则化。我们提出 RRAEDy，通过发现适当的潜变量维度来消除这些限制，同时在潜空间中强制正则化和线性化的动力学。基于秩缩减自编码器（Rank-Reduction Autoencoders, RRAEs），RRAEDy 通过奇异值自动对潜变量进行排序和剪枝，同时学习一个控制其时间演化的潜变量动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）算子。这种无结构但具有线性约束的公式使模型无需辅助损失或手动调参即可学习稳定且低维的动力学。我们提供了理论分析，证明了所学算子的稳定性，并通过提出一个处理参数化常微分方程的扩展来展示模型的通用性。在范德波尔振荡器、Burgers 方程、二维 Navier-Stokes 方程和旋转高斯分布等经典基准测试上的实验表明，RRAEDy 实现了准确且鲁棒的预测。我们的代码开源并发布在 https://github.com/JadM133/RRAEDy。我们还提供了一个总结主要结果的视频，地址为 https://youtu.be/ox70mSSMGrM。
引用
@article{arxiv.2512.07542,
title = {RRAEDy: Adaptive Latent Linearization of Nonlinear Dynamical Systems},
author = {Jad Mounayer and Sebastian Rodriguez and Jerome Tomezyk and Chady Ghnatios and Francisco Chinesta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.07542},
year = {2025}
}