Veronese 锥上的多项式作为 Lipschitz 映射

给定巴拿赫空间 $X$ 和 $d\in \mathbb{N}$，我们构造了一个度量空间 $\mathbb{V}_X^d$，其具有以下属性：定义在 $X$ 上的每个 $d$ 齐次多项式都可以通过其上的 Lipschitz 映射来因式分解。我们证明了该度量空间与其嵌入的张量空间范数独立（最多相差一个常数）。我们应用这一事实来证明：若且仅若其关联的 Lipschitz 映射是 Lipschitz $q$-求和的，齐次多项式才是 Lipschitz $q$-求和的。这一结果概括了已经知晓的线性算子定理。