粗略微分方程与平面分支普遍极限定理

普遍极限定理是粗略路径理论中的核心结果，已在以下情形下得到证明：(i)粗略路径，粗糙度 $\frac{1}{3}< \alpha \leq \frac{1}{2}$；(ii)几何粗略路径，粗糙度 $0< \alpha \leq 1$；(iii)分支粗略路径，粗糙度 $0< \alpha \leq 1$。平面分支粗略路径是粗略路径和分支粗略路径的自然推广，原因在于后 Lie 代数是 Lie 代数和前 Lie 代数的推广。在本文中，我们通过巴拿赫固定点定理的方法，证明了粗略度为 $\frac{1}{4}< \alpha \leq \frac{1}{3}$ 的平面分支粗略路径的普遍极限定理。