基于 $\gamma$-dissipativity 的 MIMO-PI 控制器鲁棒性量化

比例积分微分(PI)控制器及其变体在控制工程中广泛应用，但常依赖于对平衡点的线性化和经验参数调谐，对具有强耦合、强外部扰动和高度非线性的多输入多输出(MIMO)系统效果不佳。此外，现有方法很少从现代鲁棒控制理论（如耗散性和 $\mathcal{L}_2$-gain）的角度探讨 PID 控制器针对受扰动非线性系统的固有稳定机制。为此，本文聚焦于 $\gamma$-dissipativity（部分等价于 $\mathcal{L}_2$-gain），研究针对一般受扰动非线性 MIMO 系统的 MIMO-PI 控制器的最优参数调谐。首先，通过将耗散性理论与 Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) 不等式集成，建立了 MIMO-PI 控制系统实现 $\gamma$-dissipativity 的充分条件，并量化了包含原点的局部区域内的 $\gamma$-dissipativity程度。其次，提出一种最优参数调谐策略，将 $\gamma$-dissipativity 优化问题转化为一类标准特征值问题(EVP)，进一步转化为线性矩阵不等式(LMI)形式，以实现高效在线计算。综合的仿真实验验证了所提方法的有效性与最优性。这一工作为一般受扰动非线性 MIMO 系统的鲁棒稳定提供了理论依据，丰富了从耗散性角度看待 PID 控制器参数调谐方法。