随机块模型的鲁棒恢复

我们为随机块模型的一种鲁棒版本中的弱恢复开发了一种高效算法。该算法与已知最好的随机块模型原始版本算法具有相同的统计保证。在此意义上，我们的结果表明随机块模型中不存在鲁棒性代价。我们的工作深受 Banks、Mohanty 和 Raghavendra（SODA 2021）近期工作的启发，他们为相应的区分问题提供了高效算法。我们的算法及其分析与先前鲁棒恢复方法显著不同。一个关键挑战是我们算法底层特殊的优化地形：植入划分可能远非最优，即完全不相关的求解也可达到相同目标值。该现象与 PCA 的 BBP 相变处的推出效应相关。据我们所知，我们的算法是非渐近设定下首个在存在此类推出效应时实现鲁棒恢复的算法。我们的算法是基于凸优化（与平方和相关但不同）的框架的一个实例，可能有益于其他鲁棒矩阵估计问题。我们分析的一个副产品是一种通用技术，可将任意鲁棒弱恢复算法（在输入随机性下）的成功概率从常数（或缓慢消失）概率提升到指数级高概率。