复杂情形下偏微分方程的鲁棒发现

数据驱动的偏微分方程（PDEs）发现近年来取得了可观的发展。基于稀疏回归和基于神经网络的方法已解决了问题的若干方面。然而，现有方法在处理复杂情形时性能缺乏稳定性，这些情形包括含高噪声的稀疏数据、高阶导数和激波，给导数的精确计算带来障碍。因此，本文提出了一种鲁棒的 PDE 发现框架，称为鲁棒深度学习-遗传算法（R-DLGA），其融入了物理信息神经网络（PINN）。在该框架中，由深度学习-遗传算法提供的潜在项的初步结果作为物理约束被加入 PINN 的损失函数中，以提高导数计算的精度。它通过消除误差补偿项来优化初步结果并获得最终发现的 PDE。为验证概念，本文考察了所提 R-DLGA 在若干复杂情形下的稳定性与准确性，结果证明该框架能够在 PINN 的优化下精确计算导数，并对含高噪声的稀疏数据、高阶导数和激波等复杂情形具有令人惊讶的鲁棒性。