罗宾汉模型与诺丁汉郡长模型：种群动力学中的转移

我们研究在由对应于被转移量的连续变量所结构的种群中的转移问题。该模型表现为一类积分微分方程，其核对应于转移过程的特定规则。我们关注于在测度空间中 Cauchy 问题的适定性。我们刻画了在测度空间中给出连续半流的转移核，并导出了可积函数空间 $L^1$ 稳定性的充要条件。我们构造了一些在经济应用中可能特别有趣的核的示例。我们的模型考虑个体间经济价值（例如货币）的盲目转移。两种模型分别是“罗宾汉模型”，即最富有的个体在转移发生时无条件将其财富的一部分给予最贫穷的个体；以及另一极端，“诺丁汉郡长模型”，即最富有的个体无条件拿走最贫穷个体财富的一部分。在这两种极端情形之间，是通过对核进行插值得到的一连续统中间模型。我们通过数值模拟阐释这些模型，并表明转移规则中任何一小部分“诺丁汉郡长”成分都会在一段时间后导致种群分化为极贫与极富的个体。尽管我们的研究受经济应用驱动，但我们相信该工作是理解生命科学中诸多转移现象的第一步。